MOTION EQUATIONS IN A KERR-NEWMAN-DE SITTER SPACE-TIME: SOME METHODS OF INTEGRATION AND APPLICATION TO BLACK HOLES SHADOWING IN SCILAB
EQUATIONS DU MOUVEMENT DANS UN ESPACE-TEMPS DE KERR-NEWMAN-DE SITTER : QUELQUES METHODES D'INTEGRATION ET APPLICATION A L'IMAGERIE DES TROUS NOIRS SOUS SCILAB
Résumé
In this note, we recall some basic facts about the Kerr-Newman-(anti) de Sitter (KNdS) space-time and review several formulations and integration methods for the geodesic equation of a test particle in such a space-time. In particular, we introduce some basic general symplectic integrators in the Hamiltonian formalism and we re-derive the separated motion equations using Carter's method. After this theoretical background, we explain how to ray-trace a KNdS black hole, equipped with a thin accretion disk, using Scilab. We compare the accuracy and execution time of the previous methods, concluding that the Carter equations is the best one. Then, inspired by Hagihara, we make use of the Weierstrass elliptic functions to simplify the programs and give some illustrations, including a simulation of M87*.
Dans cette note, nous rappelons quelques faits basiques sur l'espace-temps de Kerr-Newman-(anti) de Sitter (KNdS) et cataloguons quelques formulations et méthodes d'intégration pour l'équation géodésique d'une particle d'épreuve dans un tel espace-temps. En particulier, nous introduisons quelques intégrateurs symplectiques de base dans le formalisme hamiltonien et nous re-dérivons les équations séparées du mouvement en utilisant la méthode de Carter. Après ce contexte théorique, nous expliquons comment tracer l'ombre d'un trou noir de KNdS, muni d'un disque d'accrétion fin, en utilisant Scilab. Nous comparons la précision et le temps d'exécution des méthodes précédentes, concluant que celle des équations de Carter est la meilleure. Ensuite, inspirés par Hagihara, nous utilisons les fonctions elliptiques de Weierstrass pour simplifier les programmes et donnons quelques illustrations, incluant une simulation de M87*.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)