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Pré-publication, Document de travail

A central limit theorem for the variation of the sum of digits

Résumé : Nous démontrons un Théorème Central Limite pour des mesures de probabilité définies via la variation de la fonction somme-des-chiffres, en base b ≥ 2. Pour r ≥ 0 et d ∈ Z, nous considérons µ (r) (d) comme étant la densité des entiers n ∈ N pour lesquels la somme des chiffres augmente de d quand nous ajoutons r à n. Nous donnons une interprétation probabiliste de µ (r) sur l'espace de probabilité donné par le groupe des entiers b-adiques muni de la mesure de Haar renormalisée. Nous décomposons l'écriture en base b de l'entier r en "blocs", et nous considérons le comportement asymptotique de µ (r) quand le nombre de blocs tend vers l'infini. Nous fournissons une estimation de la vitesse de convergence. La preuve repose, en partie, sur des processus φ-mélangeants définis sur les entiers b-adiques.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
Liste complète des métadonnées

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03416309
Contributeur : Yohan Hosten Connectez-vous pour contacter le contributeur
Soumis le : lundi 8 novembre 2021 - 11:01:43
Dernière modification le : mercredi 10 novembre 2021 - 04:07:27

Fichiers

Article26.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03416309, version 1
  • ARXIV : 2111.05030

Citation

Thierry de la Rue, Élise Janvresse, Yohan Hosten. A central limit theorem for the variation of the sum of digits. 2021. ⟨hal-03416309⟩

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